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By Antonia Bertolino (auth.), Egon Börger, Angelo Gargantini, Elvinia Riccobene (eds.)

ISBN-10: 3540006249

ISBN-13: 9783540006244

ISBN-10: 3540364986

ISBN-13: 9783540364986

This ebook constitutes the refereed lawsuits of the tenth overseas Workshop on summary country Machines, ASM 2003, held in Taormina, Italy in March 2003.

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Modistes sur un anneau artinien. — Soient A un anneau artinien, M un A-module. Les propriétés suivantes sont équivalentes : a) M est semi-simple PROPOSITION 10. b) 9i(A)M = 10 ; c), car il résulte de la relation 9:i(A)M = 10 que AM est isomorphe à un anneau quotient de AIR(A) ; comme ce dernier cst serai-simple (no 4, cor. 3 du th. 4), il en est de même de AM (§ 5, n° 3, prop. 10). PROPOSITION 11. — Soit A un anneau artinien. II n'existe qu'un nombre fini de classes de A-modules simples, égal au nombre des composants simples de AM(A).

Soit M un A-module de type fini Si N est un sous-module de M tel que N 91(A)M = M, alors N M. Ceci résulte du cor. 1 de la prop. 6 et du cor. 3 de la prop. 3 (n° 2). COROLLAIRE 3. — Soient M un A-module de type fini, In un idéal à droite de A contenu dans 91(A). M) (chap. , App. II, cor. de la prop. 4). M ; d'où M = 10( (cor. 2). COROLLAIRE 4. — Soient M et N deux A-modules, u une application A-linéaire de M dans N, et In un idéal à droite de A contenu dans 91(A). Si l'application 10u : (Aa/m) (DAM (Adm) ®AN est surjective, et si N est de type fini, u est surjective.

C) A est composé direct d'un nombre fini de corps. • D'après le cor. du th. 3, a) équivaut à dire que A est artinien et sans radical ; l'équivalence de a) et b) est donc un cas particulier du cor. 2 du th. 4. L'équivalence de b) et c) résulte de la prop. 12 et du th. 2 du § 5, no. 4. c) M est noethérien. On sait que a) entraîne b) et c) (§ 2, n° 1, prop. 3). Supposons désormais Il suffit que le module M soit artinien (resp. noethérien), et soit 119 = nP-1111/nPM sont de de montrer que les A-modules M/nM, donc peuvent être longueur finie.

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Abstract State Machines 2003: Advances in Theory and Practice 10th International Workshop, ASM 2003 Taormina, Italy, March 3–7, 2003 Proceedings by Antonia Bertolino (auth.), Egon Börger, Angelo Gargantini, Elvinia Riccobene (eds.)


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